Ders İçerikleri ve Ön Koşulları

<< Ders İçerikleri ve Ön Koşulları

MATH241 - Diferansiyel Denklemler

  • Dersi Veren Öğretim Elemanı:
    • Ender Abadoğlu, Hasan Gümral, Alexandros Papadopoulos, Barış Efe
  • Dersin Asistanı:
    • Matematik Bölümü Asistanları
  • DERS BİLGİLERİ

    Ders

    Kodu

    Yarıyıl

    T+U Saat

    Kredi

    AKTS

    DİFERANSİYEL DENKLEMLER

    MATH 241

    1-2

    3+2

    4

    6

     

    Ön Koşul Dersleri

    MATH 152

     

    Dersin Dili

    İngilizce

    Dersin Seviyesi

    Lisans

    Dersin Türü

    Zorunlu

    Dersin Koordinatörü

    Alexandros Papadopoulos

    Dersi Verenler

    Ender Abadoğlu, Hasan Gümral, Alexandros Papadopoulos, Barış Efe

    Dersin Yardımcıları

    Matematik Bölümü Asistanları

    Dersin Amacı

    Bu dersin amacı, öğrencilerin 1. ve daha yuksek mertebeden adi diferensiyel denklemleri tanıması ve bunlardan bazılarını uygun çözüm yöntemleriyle çözmeyi öğrenmesidir.

    Dersin İçeriği

    Birinci mertebeden adi diferensiyel denklemler, (homojen ve homojen olmayan durumlar, direkt integrasyon,integral çarpanları, yerine koyma). İkinci mertebeden adi diferensiyel denklemler (parametrelerin değişimi, mertebe indirgeme).  Laplace dönüşümleri ve uygulamaları. İkinci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin kuvvet serisi çözümleri, Frobenius metodu.

     

    Dersin Öğrenme Çıktıları

    Program Öğrenme Çıktıları

    Öğretim Yöntemleri

    Ölçme Yöntemleri

    1) Birinci ve ikinci mertebeden bazı adi differensiyel denklemleri uygun çözüm yöntemleriyle çözer.

    1

    1,2

    A

    2) Laplace dönüşümünü bilir ve bazı adi differensiyel denklemleri çözmek için kullanır.

    1

    1,2

    A

    3) Kuvvet serilerini kullanarak bazı adi differensiyel denklemleri çözer.

    1

    1,2

    A

     

    Öğretim Yöntemleri:

    1: Anlatım,   2: Problem Çözme

    Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri:

    A: Yazılı sınav

     

    DERS AKIŞI

    Hafta

    Konular

    Ön Hazırlık

    1

    Giriş (Temel tanımlar, diferensiyel denklemlerin sınıflandırılması), Ayrılabilir denklemler, Homojen denklemler

    (Ders kitabından) 1.1,1.2,1.3,2.2

    2

    1. mertebeden lineer diferensiyel denklemler (İntegralleme çarpanları), Bernoulli denklemleri, Süreksiz katsayı fonksiyonları

    2.1,2.4

    3

    Riccati, Clairaut denklemleri, Yerine koyma yöntemleri

    Page 132

    4

    Tam denklemler ve integralleme çarpanları, 1. Mertebeden bayağı diferansiyel denklemler için Varlık-Teklik teoremi

    2.6,2.8

    5

    1. mertebeden denklemlerle modelleme, 2. Mertebeden lineer,homojen, sabit katsayılı denklemler

    2.3,3.1

    6

    Yüksek mertebeden denklemler için Varlık-Teklik teoremi, Temel çözüm kümeleri, lineer bağımsızlık,Wronskian, Abel teoremi

    3.2

    7

    Karakteristik denklemin kompleks kökleri, Karakteristik denklemin tekrar eden kökleri, Mertebe düşürme, Homojen Cauchy-Euler denklemi

    3.3,3.4

    8

    Belirlenmemiş katsayılar yöntemi, Parametrelerin değişimi yöntemi

    3.5,3.6

    9

    Parametrelerin değişimi yöntemi (devamı), Homojen olmayan Cauchy-Euler denklemi

    3.5,3.6

    10

    Laplace dönüşümü (tanım, başlangıç değer problemlerinin çözümü)

    6.1,6.2

    11

    Basamak fonksiyonları, Süreksiz zorlama fonksiyonlu diferensiyel denklemleri

    6.3,6.4

    12

    Impulse fonksiyonu, Konvolüsyon integrali, Kuvvet serilerinin hatırlatılması

    6.5,6.6,5.1

    13

    Sıradan bir nokta civarında seri çözümleri

    5.2,5.3

    14

    Düzgün tekil bir nokta civarında seri çözümleri

    5.4,5.5,5.6

     

    KAYNAKLAR

    Ders Notu

    W. Boyce and R. DiPrima, Elementary Di_erential Equations and Boundary Value Problems, 9th Ed., Wiley (2009)

    Diğer Kaynaklar

     

     

    MATERYAL PAYLAŞIMI 

    Dökümanlar

     

    Ödevler

     

    Sınavlar

     

     

    DEĞERLENDİRME SİSTEMİ

    YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

    SAYI

    KATKI YÜZDESİ

    Ara Sınav

    2

    100

    Toplam

     

    100

    Finalin Başarıya Oranı

    1

    40

    Yıl içinin Başarıya Oranı

     

    60

    Toplam

     

    100

     

    DERS KATEGORİSİ

     

     

     

     

    DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI

    No

    Program Öğrenme Çıktıları

    Katkı Düzeyi

    1

    2

    3

    4

    5

     

    1

    Matematik, fen bilimleri ve Elektrik ve Elektronik Mühendisliği konularında yeterli altyapıya sahip olma; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri mühendislik çözümleri için beraber kullanabilme becerisi

           

    X

     

    2

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analitik yöntemler ve modelleme tekniklerini seçme ve uygulama becerisi,

               

    3

    Bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme ve istenen gereksinimleri karşılamak üzere gerçekçi kısıtlar altında tasarlama becerisi; bu doğrultuda modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi

               

    4

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği uygulamaları için gerekli olan modern teknik ve araçları seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin kullanma becerisi,

               

    5

    Deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi

               

    6

    Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi,

               

    7

    Bireysel olarak ve çok disiplinli takımlarda etkin çalışabilme becerisi, sorumluluk alma özgüveni

               

    8

    Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi,

               

    9

    Yasam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi,

               

    10

    Mesleki ve etik sorumluluk bilinci,

               

    11

    Proje yönetimi, işyeri uygulamaları, çalışanların sağlığı, çevre ve is güvenliği konularında bilinç; mühendislik uygulamalarının hukuksal sonuçları hakkında farkındalık,

               

    12

    Mühendislik çözümlerinin ve uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde olmak; girişimcilik ve yenilikçilik konularının farkında olmak ve çağın sorunları hakkında bilgi sahibi olmak.

     

     

     

     

     

     

     

     

    AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

    Etkinlik

    SAYISI

    Süresi
    (Saat)

    Toplam
    İş Yükü
    (Saat)

    Ders Süresi (14x toplam ders saati)

    14

    5

    70

    Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

    14

    4

    56

    Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

    2

    8

    16

    Final (Bireysel çalışma dahil)

    1

    12

    12

    Toplam İş Yükü

     

     

    154

    Toplam İş Yükü / 25 (s)

     

     

    6.16

    Dersin AKTS Kredisi

     

     

    6

     

     

  • Syllabus
  • Ders İçeriği:

    Birinci mertebeden adi diferensiyel denklemler, (homojen ve homojen olmayan durumlar, direkt integrasyon,integral çarpanları, yerine koyma). İkinci mertebeden adi diferensiyel denklemler (parametrelerin değişimi, mertebe indirgeme). Laplace dönüşümleri ve uygulamaları. İkinci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin kuvvet serisi çözümleri, Frobenius metodu.